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quinta-feira, 10 de julho de 2008

Regra de Pitágoras para calcular o quadrado de um número

Sabemos que para calcular uma potência basta multiplicar a base o n.º de vezes do expoente, ou seja, por exemplo: 42=4x4=16.

No entanto Pitágoras conseguiu arranjar outra regra para calcular potências, baseando-se na soma de números ímpares.

Exemplos:

o primeiro número ímpar é 1 então 12=1

os primeiros dois números ímpares são 1 e 3, então 22=1+3

os primeiros três números ímpares são 1, 3 e 5, então 32=1+3+5

os primeiros quatro números ímpares são 1, 3, 5 e 7, então 42=1+3+5+7 e assim sucessivamente

Se pretendêssemos calcular 92 teríamos que 92=1+3+5+7+9+11+13+15+17=81 isto é, 92 é igual à soma dos primeiros 9 números ímpares.

Matemática Moderna

Matemática no Romance

Homem esperto + mulher esperta = romance.

Homem esperto + mulher estúpida = caso

Homem estúpido + mulher esperta = casamento

Homem estúpido + mulher estúpida = gravidez


Aritmética no trabalho

Patrão esperto + empregado esperto = lucro

Patrão esperto + empregado estúpido = produção

Patrão estúpido + empregado esperto = promoção

Patrão estúpido + empregado estúpido = horas extra


A matemática das compras

Um homem paga R$ 2,00 por algo que necessita e que custa R$ 1,00.

Uma mulher paga R$ 1,00 por algo que não necessita e que custa R$ 2,00.


Equações e Estatísticas Gerais

Uma mulher preocupa-se com o futuro até que arranja marido.

Um homem nunca se preocupa com o futuro até que arranja mulher.

Um homem de sucesso é aquele que consegue ganhar mais dinheiro do que o que a sua mulher gasta.

A mulher de sucesso é aquela que consegue encontrar um marido assim.

Charada de Einstein

No final do século passado, Einstein propôs um problema que, segundo ele, 98% das pessoas não seriam capazes de resolver.

Há cinco casas de diferentes cores . Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade. Os cinco proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e têm diferentes animais de estimação. A questão é quem tem um peixe?

  1. O inglês vive na casa vermelha.
  2. O sueco tem cachorros.
  3. O Dinamarquês bebe chã.
  4. A casa verde fica à esquerda da casa branca.
  5. O dono da casa verde bebe café.
  6. O homem que fuma Pau Mali cria pássaros.
  7. O dono da casa amarela fuma Dunhill.
  8. O dono da casa do centro bebe leite.
  9. O norueguês vive na primeira casa.
  10. O homem que fuma Blends vive ao lado do que tem gatos.
  11. O homem que cria cavalos vive ao lado do que fuma Dunhill.
  12. O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.
  13. O alemão fuma Prince.
  14. O norueguês vive ao lado da casa azul.
  15. O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.

Faça cálculos mentais

Algumas técnicas interessantes e vantajosas para realizar adições mentalmente. Estas técnicas são comummente usadas por comerciantes, por pessoas que calculam pontos de um jogo, etc.

Curiosidade Matemática

A Matemática e o Amor

Resolva a equação abaixo e tenha uma surpresa.

Dicas:
  1. Faça o mmc no 2º membro e elimine os denominadores,
  2. Aplique a distributiva,
  3. Fator comum,
  4. Isole o X e simplifique.


Formula de resolução da equação de 2º grau

A FÓRMULA É DE BHASKARA?

O hábito de dar o nome de Bhaskara para a formula de resolução da equação do segundo grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado, pois:

  • Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos atrás, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos dos coeficientes numérico.
  • Bhaskara que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1190, foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções mais conhecidas são Lilavati ("bela") e Vijaganita ("extração de raízes") de seus trabalhos que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contem numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também como receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
  • Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viete, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.

Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do 2ºgrau.

Fontes:

Boyer, C.B. História da matemática. São Paulo, Edgar Blucher, 1974.

Eves, H. Introdução à história da matemática. São Paulo, Editora da Unicamp, 1995.

A matemática do Ensino Médio. Coleção do Professor de matemática, SBM, 1996.

A resolução:

  • 1-Equação completa do 2º Grau,
  • 2-Termo independente para o segundo membro,
  • 3-Multiplica ambos os membros por (4ac),
  • 4-Soma em ambos os membros com b2,
  • 5-Resolve as multiplicações,
  • 6-Primeiro membro reduz a um quadrado perfeito,
  • 7-Aplica a raiz quadrada em ambos os membros,
  • 8-Isola 2ax,
  • 9-Isola x.

    Multiplicar com os dedos

    Certamente todo mundo já deve ter somado números contando nos dedos, mas que tal multiplicar números entre 6 e 10 com o auxílio de suas mãos?

    Há muito tempo os Frígios e os Romanos já utilizavam esse método de cálculo, necessitando apenas de memorizarem a tabuada da multiplicação entre números menores ou iguais a cinco.

    Veja como isso funciona:

    Para obter o produto de 7 x 9

    Verificamos que: 7 = (2 + 5) e 9 = (4 + 5).

    O método:
    • Levantamos 2 dedos da mão esquerda, e 4 dedos da mão direita, mantendo os demais abaixados.
    • Somamos o número de dedos levantados da mão esquerda com os da direita, para obter a quantidade de dezenas: 2 + 4 = 6 dezenas.
    • Multiplicamos o número de dedos baixados da mão esquerda com o número de dedos baixados da mão direita, para obter as unidades: 3 x 1 = 3.
    • Obtemos: 6 dezenas e 3 Unidades ou seja: 63 será o produto de 7 x 9.
    Veja esta método com a Figura abaixo.

    Conclusão: 7 x 9 = 63


    Veja agora para: 7 x 8
    Temos 5 dezenas e 6 unidades, ou seja:

    7 x 8 = 56